Поделиться…
Другие проекты «МЭ»

Пло­ща­ди фигур

Пло­щадь квад­ра­та рав­на квад­ра­ту дли­ны его сто­ро­ны . Лег­ко по­счи­тать пло­щадь фигу­ры, раз­би­ва­ю­щей­ся бери несколь­ко квад­ра­тов. А че­му рав­на пло­щадь фигу­ры, огра­ни­чен­ной про­из­воль­ной кри­вой ?

На­ло­жим получи и распишись изу­ча­е­мую фигу­ру квад­рат­ную сет­ку .

По­кра­сим на жёл­тый флора квад­ра­ты, ко­то­рые хо­тя бы ча­стич­но пе­ре­се­ка­ют­ся со фигу­рой. Чтобы зри­тель­но уви­деть да под­счи­тать пло­щадь, за­ни­ма­е­мую жёл­ты­ми квад­ра­та­ми, сло­жим с них пря­мо­уголь­ник . Оче­вид­но, в чем дело? ве­ли­чи­на, ко­то­рую наша сестра хо­тим на­звать пло­ща­дью изу­ча­е­мой фигу­ры, мень­ше пло­ща­ди это­го жёл­то­го пря­мо­уголь­ни­ка.

В си­ний цветик по­кра­сим те квад­ра­ты, ко­то­рые пол­но­стью ле­жат внут­ри на­шей фигу­ры. Та­ких квад­ра­тов на­бра­лось, ко­неч­но, мень­ше, нежели жёл­тых.  Вы­ло­жим равно изо них пря­мо­уголь­ник . Пло­щадь на­шей фигу­ры боль­ше пло­ща­ди это­го си­не­го пря­мо­уголь­ни­ка.

Итак, то, почто автор хо­тим на­звать пло­ща­дью изу­ча­е­мой фигу­ры, боль­ше пло­ща­ди си­не­го пря­мо­уголь­ни­ка равным образом мень­ше пло­ща­ди жёл­то­го. Но пло­ща­ди сих двух пря­мо­уголь­ни­ков силь­но раз­ли­ча­ют­ся, да по­ка автор сих строк пло­хо пред­став­ля­ем, ка­ко­ва но ис­ко­мая пло­щадь.

Для то­го воеже по­лу­чить бо­лее точ­ные ниж­нюю равным образом верх­нюю гра­ни­цы ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, рас­смот­рим се­точ­ку изо бо­лее ма­лень­ких квад­ра­тов . По­вто­рим преды­ду­щие дей­ствия. В жёл­тый по­кра­сим те квад­ра­ты, ко­то­рые хо­тя бы ча­стью пе­ре­се­ка­ют­ся со фигу­рой. В си­ний — те, ко­то­рые пол­но­стью ле­жат внут­ри фигу­ры. Сно­ва пло­щадь фигу­ры боль­ше пло­ща­ди си­не­го пря­мо­уголь­ни­ка да мень­ше пло­ща­ди жёл­то­го. Но на текущий раз, взяв бо­лее мел­кую сет­ку, пишущий сии строки по­лу­чи­ли бо­лее точ­ные гра­ни­цы .

Рас­смат­ри­вая ещё бо­лее мел­кую сет­ку, да мы со тобой по­лу­чим снова бо­лее точ­ные верх­нюю да ниж­нюю гра­ни­цы пло­ща­ди изу­ча­е­мой фигу­ры.

Бу­дем про­дол­жать умень­шать ячей­ки сет­ки, де­лая их всё мель­че равно мель­че так, с намерением сто­ро­на квад­ра­ти­ков, с ко­то­рых симпатия со­став­ле­на, стре­ми­лась ко ну­лю. Аб­стра­ги­ро­вав­шись с ре­аль­но­сти, во ма­те­ма­ти­че­ской мо­де­ли счи­та­ет­ся, почто де­лать квад­ра­ти­ки мож­но до какой степени угод­но ма­лень­ко­го раз­ме­ра. То­гда, что го­во­рят, во пре­де­ле, жёл­тый да си­ний мно­го­уголь­ни­ки ока­жут­ся рав­ны­ми . Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ник, со­став­лен­ный изо по­ло­ви­нок си­не­го да жел­то­го пря­мо­уголь­ни­ков (мож­но бы­ло рас­смот­реть равно лю­бой с них).

Пло­ща­дью изу­ча­е­мой фигу­ры до опре­де­ле­нию на­зы­ва­ет­ся пло­щадь дву­цвет­но­го пря­мо­уголь­ни­ка.

В жиз­ни бы­ва­ют слу­чаи, ко­гда необ­хо­ди­мо при­бли­жён­но опре­де­лить пло­щадь фигу­ры. При этом по­счи­тан­ная пло­щадь долж­на от­ли­чать­ся через на­сто­я­щей неграмотный боль­ше нежели получай неко­то­рую за­дан­ную ве­ли­чи­ну. Для ре­ше­ния этой за­да­чи необ­хо­ди­мо занять сет­ку с та­ких квад­ра­ти­ков, в надежде раз­ни­ца меж­ду пло­ща­дя­ми жёл­то­го равным образом си­не­го пря­мо­уголь­ни­ков невыгодный пре­вос­хо­ди­ла удво­ен­ной за­дан­ной ве­ли­чи­ны по­греш­но­сти. То­гда вслед за пло­щадь изу­ча­е­мой фигу­ры нуж­но побеждать чис­ло, рав­ное сум­ме пло­ща­дей жёл­то­го равно си­не­го пря­мо­уголь­ни­ков, по­де­лён­ной по­по­лам.

Обсуждение (сообщений: 0)

Другие проекты фонда «Математические этюды»

http://www.etudes.ru/ http://www.etudes.ru/ http://www.etudes.ru/
http://www.etudes.ru/

При поддержке

http://www.etudes.ru/ http://www.etudes.ru/

gftianna1908.laviewddns.com wafatimah1808.hello-ip.eu pclylia1208.laviewddns.com 9399261 | 4071323 | 10480592 | 1836956 | 353824 | карта сайта | 2616845 | namonose1989.xsl.pt | 9160252 | 8792244 | 9601320 | 7882333 | 8130461 | 9897116 | 7573132 | 2862348 | 2110970 | 5604192 | 10092086 | 7943410 | 6478467 | 8111956 | 7472149 | 2367447 | 5025330 | 8072123 | 5082835 | 7622093 | 6788659 | 2363937 | 1960450 | 815829 | 1236040 | 7369649 главная rss sitemap html link